Mi sono messo a pensare a $R_t$ quando a marzo ho visto una incongruenza enorme tra lo $R_t$ per 15_gg dichiarato intorno a 2.0 (da Burioni in TV, e altri). In realtà la cosa è sempre stata ambigua perché dire $R_t=2.5$ o altro numero non vuol dire nulla, se non si dichiara il periodo medio di infettività di un soggetto che si è assunto. Comunque si allora dava per assodato 15_gg di infettività (ora lo OMS dihiara 13_gg), o almeno io capivo così.
La incongruenza era enorme tra la dichiarazione (fatta qua e là, e penso diffusasi per passa-parola) e il fatto che vedevo un raddoppio dei casi giornalieri ogni circa 2-3 giorni, o anche meno all'inizio. La incongruenza era talmente enorme che allora mi sono messo a pensare sulla questione. Ed è venuto fuori quanto dico nell'articolo su $R_t$ in pre-print.
La incongruenza era tale che, se valeva un $R_t=2.0$ e si osservava un raddoppio dei casi giornalieri ogni 3_gg, allora il periodo di infettività doveva essere di 3_gg, in coerenza con la definizione biologica di $R_t$ (un infetto ne infetta 2 durante il periodo di infettività di 3_gg, in media). Ma la cosa mi sembrava piuttosto inverosimile rispetto alla durata della carica virale in un soggetto, e rispetto alla quarantena di 15_gg imposta allora.
Alternativamente, se valeva l'infettività per 15_gg e si osservava un raddoppio dei casi giornalieri ogni 3_gg, $5$ periodi di 3_gg in 15_gg, pari a $2^5=32.0$ infetti dal primo caso (dato che gli infettati nel primo dei 5 periodi si mettono a infettare pure loro con la stessa dinamica esponenziale, e così via), allora lo $R_t$ doveva essere $R_t = 32.0$, sempre in coerenza con la definizione biologica di $R_t$ e facendo quattro conti secondo essa. Altrimenti, con $R_t=2.0$ per 15_gg si sarebbe dovuto avere una curva dei contagi giornalieri che raddoppiava ogni 15_gg, e non ogni 3_gg.
Solo con una mediazione esponenziale, $R_t$ ti dà un'idea di come evolve l'epidemia dalla capacità infettante di un singolo caso. E solo così $R_t$ è coerente con le curve epidemiche e con i casi notevoli evidenziati dalla definizione: $R_t<1$ epidemia in contrazione esponenziale; $R_t=1$ epidemia in stato stazionario; $R_t>1$ epidemia in crescita esponenziale.
Questo è quanto ho capito dalla definizione biologica di $R_t$. Magari ho capito male. Non so. Vorrei qualche confronto con qualcuno che ne sappia più di me su questo. Ma penso di aver capito giusto.
Da lì ho preso sempre con le molle le stime ufficiali di $R_t$. C'è qualcosa che non mi torna in esse (e non solo a me, se il fisico presidente della Accademia dei Lincei, Giorgio Parisi ha detto in TV che i calcoli di $R_t$ sono tutti sbagliati). O $R_t$ non ha niente a che fare con le curve epidemiche, e allora non capisco cosa misuri; oppure occorre valutarlo nella sua dinamica esponenziale insita nella definizione, il che è quanto ho fatto con il passaggio al limite con $R_{ist}$ per fare la mediazione esponenziale della capacità infettante di un singolo al tempo $t$.
Ora che l'epidemia è in condizioni vicine alla stazionarietà, le stime ufficiali di $R_t$ mi sembrano solo in ritardo di una ventina di giorni rispetto alla curva dei casi giornalieri e alla mia stima di $R_t$. Cosa sensata: 15_gg di infettività + 5_gg tra accertamenti e calcoli. Ma non mi è chiaro quali stime facciano quando l'epidemia esplode o implode. Cercherò dati in più.
A marzo scorso ho provato a introdurre nei dati una azione discontinua (es: lockdown) che interferisce con un andamento sigmoidale "naturale". Il risultato è questa simulazione, per dare una idea di quale effetto si dovrebbe vedere sulle curve epidemiche. Appena riesco, espanderò questo tipo si simulazioni.
Sembra che la mia congettura fatta a marzo osservando la curva dei contagi trovi i primi riscontri molecolari -- congettura secondo cui i sistemi immunitari potrebbero attaccare il SARS-CoV-2 su bersagli biochimici comuni ad altri Corona Virus o altri patogeni e non necessariamente su bersagli specifici di esso (http://www.adaptive.it/covid19/).
Recenti ricerche molecolari su SARS-CoV-2 evidenziano un ruolo importante dei linfociti T su bersagli biochimici comuni ad altri Corona Virus.
Se vale questo, la diffusione virale potrebbe essere molto più estesa e la patologia macroscopica molto meno problematica di quanto si sia temuto a causa di un virus nuovo per cui i sistemi immunitari non avrebbero avuto difesa.
Anche le analisi sierologiche basate sul tracciamento di anticorpi specifici per SARS-CoV-2 potrebbero dare indicazioni molto sottostimate della reale diffusione del virus, dato che infezione virale e meccanismi protettivi agirebbero senza lasciare tracce rilevabili con gli attuali metodi di COVID19 detection: un contagiato potrebbe aver incontrato e vinto il virus senza sviluppare anticorpi specifici, oltre che in modo asintomatico.
Questo avrebbe come conseguenze:
In pratica, il COVID19 sarebbe un nuovo tipo di raffreddore con alcune possibili degenerazioni gravi su soggetti fragili e/o con reazione immunitaria squilibrata. È possibile che succeda anche da noi quello che sta succedendo nei paesi dell'Asia (compresi Australia e Nuova Zelanda), dove la patogenicità del SARS-CoV-2 è più di 10 volte meno invasiva e quasi inesistente, probabilmente per uno spettro immunitario della popolazione già esposto a patogeni simili. Non mi convince la tesi che quei paesi abbiano saputo attuare misure di prevenzione del contagio più efficaci. Non quadra con l'efficienza infettiva di SARS-CoV-2 che abbiamo visto.
A Novembre-2021 cominciano ad emergere studi che supportano la mia congettura proposta già durante la prima ondata del 2020, congettura secondo cui meccanismi immunitari ignoti o non ipotizzati conferiscano protezione pregressa contro il SARS-CoV-2. Questo è anche un supporto alla mia congettura secondo cui nei paesi dell'Estremo Oriente il COVID19 colpisce molto meno che in Occidente grazie alla esposizione maggiore ad esposizioni maggiori ad altre infezioni di Corona Virus (SARS, MERS, ec.).
Do childhood colds help the body respond to COVID?
Decades-old SARS virus infection triggers potent response to COVID vaccines
How do people resist COVID infections? Hospital workers offer a hint
COVID super-immunity: one of the pandemic’s great puzzles
How ‘killer’ T cells could boost COVID immunity in face of new variants
Che l'evoluzione abbia messo in piedi meccanismi immunitari con bersagli biochimici multipli e comuni a classi di patogeni, invece che per ogni singolo patogeno che ogni volta può emergere, è una congettura sensata. È implicito nel meccanismo di esplorazione del possibile e ottimizzazione locale intrinseco al meccanismo evolutivo.
Per fortuna i meccanismi immunitari sono più sofisticati e intelligenti di noi... :-)
Alcuni confronti li ho già messi nella pagina WEB. Ora qui vado più nello specifico. Comunque è facile farse congetture e osservazioni da questo sito di dati: https://ourworldindata.org/coronavirus-data-explorer
L'equazione differenziale di Verhulst rappresenta un fenomeno che si diffonde e satura un ambiente chiuso o semichiuso. La funzione sigmoide è l'integrale soulzione di quella equazione differenziale. L'andamento a S rappresenta una crescita esponenziale pura all'inizio; crescita che smorza l'andamento esponenziale man mano che crescono le resistenze alla diffusione; a un certo punto si raggiunge un flesso dove la crescita dei valori cumulati diventa lineare; passato il flesso la curva comincia a decrescere con andamento che via via diventa sempre più simile ad una esponenziale negativa man mano che ci si avvicina al limite di saturazione, dove il fenomeno non può più crescere. Tutti i fenomeni a diffusione-saturazione hanno questo comportamento.
La derivata prima di questa funzione, che nel caso di una epidemia rappresenta i casi giornalieri mentre la sigmoide i casi cumulati, ha una forma a campana simile a una gaussiana (anche se non è una gaussiana).
Parametri di forma e parametri distorcenti causano variazioni "plastiche" di questa campana (più o meno larga, più o meno alta, più o meno asimmetrica rispetto al picco). Sovrapposizioni di campane spostate sull'asse dei tempi (nel caso epidemico) formano picchi più o meno accavallati e rappresentano l'invasione di nuovi ambienti colonizzati con nuove risorse da occupare e saturare. L'integrale di queste campane fa a formare successioni di sigmoidi più o meno pronunciate.
Questo per dare una descrizione qualitativa del fenomeno diffusione-saturazione.
Nelle argomentazioni a seguire uso la seguente convenzione per i link a "Our World in Data":
Le curve giornaliere sono la media mobile di 7 giorni. Si tratta della misura/rappresentazione che più si avvicina alle curve rosse del mio modello a diffusione-saturazione. Le curve cumulate sono le curve blu del mio modello.
- M_day per curva dei morti giornalieri per milione di abitanti
- C_day per curva dei contagi giornalieri per milione di abitanti
- M_cum per curva dei morti cumulati per milione di abitanti
- C_cum per curva dei contagi cumulati per milione di abitanti
A differenza del mio modello, il sito "Our World in Data" non fa modellazioni per ottenere un fitting dei dati. Si limita a plottare i dati così come sono. Le curve sono pertanto più frastagliate. Ma le potenzialità di confronto rapido sono enormi.
Manovrando sul sito "Our World in Data" si possono cambiare gli insiemi dei paesi considerati e la visualizzazione delle grandezza scelte per fare confronti diversi da quelli proposti da questa mia argomentazione.
Confronti Italia-UK-Svezia (C_day, C_cum, M_day, M_cum). Questo confronto mostra poche differenze tra Svezia (approccio con poco o nessun lockdown), UK (lockdown ora, ma non a marzo 2020) e Italia (lockdown ora e a marzo 2020). Le differenze sono poche. La Svezia ha meno morti. Non mi sembrano grandi differenze da compensare i lockdown. Gli andamenti delle curve sono sempe sigmoidi variamente deformate da localismi. Se si guardano le differenze tra le nostre regioni, esse sono ben maggiori; eppure tutte con lockdown quasi uguali.
Interessante l'India (confronto India-Italia) (C_day, C_cum, M_day, M_cum). Improbabile che in India si sia fatto alcunché. L'India è un continente con 1.4_miliardi di abitanti dispersi in villaggi rurali. Difficile normare qualcosa di simile a un lockdown. Eppure l'incidenza del COVID-19 è meno di $1/10$ dell'Italia. L'India inoltre ha un andamento dell'infezione molto regolare. Una quasi perfetta diffusione-saturazione (C_day, C_cum, M_day, M_cum). Diffusione-saturazione che ha coinvolto una frazione molo piccola della popolazione. Spettro immunitario della popolazione già organizzato per contrastare SARS-CoV-2?
Interessante il caso del Qatar. Il Qatar è un piccolo paese con tutta la popolazione concentrata in una unica città, Doha, che ha una densità doppia di New York. Nel Qatar si è avuta, soprattutto nella prima fase in primavera 2020, una altissima diffusione virale e pochissimi morti. Probabilmente l'alta densità abitativa $(18\mathrm{ mila} \mathrm{\_ab/km^2})$ spiega la diffusione del contagio; l'effetto saturazione alla prima ondata potrebbe spiegare la modesta seconda ondata; la possibile pregressa esposizione a patogeni simili -- penso a MERS o SARS-CoV-1 (oppure una sanità orientata a curare precocemente e rapidamente le affezioni respiratorie) -- potrebbe spiegare il bassissimo numero di morti (attorno ai $100 \mathrm{\_morti/milione}$ contro i $1600 \mathrm{\_morti/milione}$ cumulati ad oggi in Italia).
Insomma. La mia netta impressione è che SARS-CoV-2 fa cosa vuole a livello popolazionale.
Nature reviews riferisce di interessanti risultati in merito a fenomeni di memoria immunitaria pregressa rispetto a SARS-CoV-2.
A febbraio 2021, si possono cominciare a fare considerazioni sull'Eccesso di mortalità. La valutazione di Eccesso di Mortalità mostra un chiaro effetto del COVID-19 su un parte cospicua dei paesi europei (Russia e Israele compresi) e americani. Tuttavia è poco visibile l'effetto su Grecia, Germania (comparabile al 2018). Inesistente l'effetto su Danimarca, Norvegia, Finlandia, Estonia.
Inesistente è l'effetto del COVID-19 su paesi dell'estremo Est come Australia, Nuova Zelanda, Giappone, Sud Corea, Filippine, Taiwan, Mongolia. Per altri paesi dell'Asia non esistono dati per fare questa valutazione. Tuttavia lo scarso o nullo impatto del COVID-19 sui paesi dell'Asia fa pensare che non ci sia parimenti alcun effetto sull'Eccesso di Mortalità in quei paesi.
Strano il caso della Cina, dove il fenomeno COVID-19 semplicemente non esiste, salvo il clamoroso caso dello Hubei dell'inverno 2019-2020, senza seguito e con effetto quasi inesistente sulle statistiche cinesi.
La mia netta impressione è che, dopo la primavera 2021, SARS-CoV-2 sparirà anche dai paesi colpiti in Occidente lasciando una memoria immunitaria diffusa sullo spettro dei sistemi immunitari delle relative popolazioni, come paiono aver lasciato quella memoria SARS-CoV-1 e MERS sui paesi Orientali. Si tratta ovviamente di una mia congettura, ma che trovo complessivamente molto convincente, osservando i dati in modo comparato.
https://medicalxpress.com/news/2020-08-exposure-common-colds-people-covid-.html
https://www.nature.com/articles/s41577-020-0389-z
"As data start to accumulate on the detection and characterization of SARS-CoV-2 T cell responses in humans, a surprising finding has been reported: lymphocytes from 20-50% of unexposed donors display significant reactivity to SARS-CoV-2 antigen peptide pools."
https://medicalxpress.com/news/2020-08-coronavirus-common-cold-covid.html
https://science.sciencemag.org/content/early/2020/08/04/science.abd3871.full
Jumping back and forth: anthropozoonotic and zoonotic transmission of SARS-CoV-2 on mink farms
https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2020.09.01.277152v1
SARS-like viruses may jump from animals to people hundreds of thousands of times a year
Bruno Caudana
2021-feb-22